Амплитудно-частотная, фазо-частотная характеристики операционного усилителя, эквивалентная схема

Обновлено: 14.05.2024

При резонансе Х_экв = 0 и коэффициент усиления становится чисто действительным, так как в этом случае Z_3KB = /?_экв представляет собой чисто активное сопротивление. Обозначим его через К₀ и назовем коэффициентом усиления на резонансной частоте.

В этом случае комплексный коэффициент усиления примет вид где *___а

модуль коэффициента усиления, который определяет АЧХ усилителя, и фаза коэффициента усиления, которая определяет ФЧХ:

Амплитудно-частотная характеристика резонансного усилителя имеет колоколообразную форму с максимумом К₀ на резонансной частоте. Типичный вид АЧХ приведен на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Амплитудно-частотная характеристика резонансного усилителя

На нижней и верхней граничных частотах коэффициент усиления уменьшается в V2 раз, поэтому, полагая Х_к = 1, например на нижней частоте резонансной кривой (со_н = со₀ — Дсо), получим

и при Дсо « 1 отсюда найдем

Введем полосу пропускания контура по формуле

Видно, что полоса пропускания уменьшается при увеличении добротности и при уменьшении резонансной частоты контура.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) определяется формулой (5.11). График ФЧХ приведен на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Фазочастотная характеристика резонансного усилителя

На резонансной частоте фазовый сдвиг отсутствует, на нижней граничной частоте сдвиг фазы равен тс/4, а на верхней — к/2. Чем больше добротность контура и меньше полоса пропускания, тем более резко происходит изменение фазы вблизи резонансной частоты.

Резонансный усилитель обладает частотной избирательностью. Пусть, например, на вход усилителя подается полезный сигнал на резонансной частоте усилителя со₀ и сигнал помехи на частоте со₀ + Дсо_п, отстоящей от резонансной на величину Дсо_п. В этом случае усиление полезного сигнала и помехи будут различными. Введем понятие «коэффициент ослабления помехи» в виде

где К_п — модуль коэффициента усиления на частоте помехи;

Х_экв п = (?экв I 0)0 + А( ° п --—— I — обобщенная расстройка на ча-

I Ю 0 ®0+ Ac °nJ

Коэффициент ослабления помехи часто выражают в децибелах по формуле

Данную величину также часто называют избирательностью усилителя при заданной расстройке Дсо_п.

При увеличении частоты f уменьшается коэффициент K и возникает сдвиг по фазе (φ между напряжениями uдиф и uвых (предполагается, что эти напряжения синусоидальные). Для учета этого удобно использовать комплексный коэффициент усиления по напряжению K :K′ =U′_вых /U′_диф где Uвых, Uдиф − соответственно комплексные действующие значения переменных напряжений u диф и uвых. На практике широко используют графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик для K. Каждую отдельную характеристику или пару этих характеристик называют диаграммой Боде.

На практике модуль |K| часто измеряют в децибелах, обозначая его при этом через |K| дБ. По определению |K| дБ = 20 · lg |K|

Изобразим схематически амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики для операционного усилителя типа К140УД8 (рис. 1.144, а, б).

По оси ординат будем откладывать как значения |K|, так и значения |K| дБ.

Обратим внимание на тот факт, что для оси абсцисс каждого графика используется логарифмический масштаб. Очень важно отметить, что, несмотря на то, что модуль |K| и сдвиг по фазе начинают уменьшаться уже при очень малых частотах (около 10 Гц), подобные операционные усилители могут вполне успешно работать на значительно более высоких частотах (в десятки и сотни килогерц).

Дело в том, что в практических схемах, как уже отмечалось, обычно используется отрицательная обратная связь, а она, как будет показано ниже, значительно улучшает частотные свойства схем на основе операционных усилителей.

У некоторых операционных усилителей частотные характеристики таковы, что возможно самовозбуждение (при этом усилитель на основе операционного усилителя превращается в генератор). Для необходимого изменения частотных характеристик используют корректирующие устройства (конденсаторы или RC-цепочки). Выводы операционного усилителя, предназначенные для подключения корректирующих цепей, обозначают через FC (от англ. frequency correction). Операционный усилитель К140УД8 не требует использования внешних корректирующих цепей.

Простейшая эквивалентная схема операционного усилителя изображена на рис. 1.145.

Она может использоваться только на низких частотах (или на постоянном токе). Функция f (uдиф) отражает особенности передаточной характеристики операционного усилителя. Часто принимают, что R_вх = ∞ (i₋ = i₊ = 0), R_вых = 0,K → ∞.

В ОУ отдельные его каскады соединяются между собой непосредственно, и поэтому его АЧХ не имеет спада на нижних частотах. С увеличением же частоты усиливаемого сигнала наблюдается падение коэффициента усиления ОУ. Это объясняется наличием в интегральном ОУ распределенных паразитных емкостей, которые закорачивают высокочастотные сигналы на землю все более и более по мере роста их частоты.

При рассмотрении этого вопроса, распределенные паразитные емкости удобно сводить к одной, емкость которой является суммой всех паразитных емкостей в схеме.

Любой многокаскадный усилитель на высоких частотах можно представить в виде ряда генераторов сигнала KU_вх, нагруженных на соответствующие эквивалентные интегрирующие RC-цепи. Количество таких цепей равно числу отдельных каскадов усиления.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики одного такого каскада описываются следующими выражениями:

Если выполняется обычное для ОУ неравенство R_н >>R_вых, то

Графическая зависимость от частоты модуля коэффициента передачи напряжения ОУ и сдвига фазы выходного сигнала относительно входного приведена на рис. 78.

Рис. 78. АЧХ и ФЧХ одного каскада ОУ

АЧХ и ФЧХ усилителя обычно стоят в логарифмическом масштабе. На частоте f_гр, где резистивное и емкостное сопротивления равны аппроксимированная АЧХ претерпевает излом. На частоте излома усиление усилителя падает на 3 дБ. Начиная с f_гр при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) во сколько же раз (т. е. на 20 дБ) уменьшается коэффициент усиления по напряжения каскада. Таким образом скорость спада АЧХ за частотой излома составляет -20 дБ/дек или -6 дБ/октаву (октаве соответствует изменение частоты в два раза).

Фазо-частотная характеристика аппроксимируется тремя отрезками прямых, причем наклон прямой составляет - 45/дек, а сопряжение асимптот происходит на частотах 0,1 f_гр и 10 f_гр при максимальной погрешности аппроксимации 5,7. На частоте f_гр ,отставание фазы выходного сигнала по отношению ко входному составляет 45. На частоте f_т усиление усилителя уменьшается до 0 дБ или единицы, а фазовый сдвиг достигает -90.

АЧХ и ФЧХ многокаскадного усилителя

Формирование АЧХ и ФЧХ многокаскадного усилителя удобно проанализировать с помощью эквивалентной схемы (рис. 79).

Рис. 79. Эквивалентная схема трехкаскадного ОУ

Каждый каскад усилителя имеет собственную постоянную времени. Каждый из каскадов данной схемы имеет также собственный коэффициент передачи напряжения на постоянном токе K₁, K₂, K₃ и соответствующие частоты среза f_{гр 1}, f_{гр 2} , f_{гр 3}.

Скорость спада результирующей АЧХ (рис 80) увеличивается после каждой частоты среза на -20 дБ/дек, при этом сдвиг фазы сигнала соответственно возрастает на -90.

Рис. 80. АЧХ и ФЧХ трехкаскадного ОУ

Скорость спада АЧХ сохраняется также и за пределами частоты единичного усиления. На рис. 80 ошибка идеализированной ФЧХ имеет максимальную величину равную 45 на частоте f_гр. Для удобства анализа схемы на графиках частоту указывают в логарифмическом масштабе.

Амплитудно-частотная характеристика ОУ с цепью отрицательной обратной связи

Обычно ОУ используется с цепями обратной связи. Введение, например, отрицательной обратной связи (ООС) позволяет увеличить R_вх, уменьшить R_вых, расширить полосу пропускания, уменьшить искажения. Однако, вследствие сдвига фазы между входным и выходным сигналами ОУ, на некоторых частотах обратная связь может стать положительной. Если на этих частотах коэффициент усиления усилителя больше единицы, то на выходе схемы возникают автоколебания.

Рассмотрим трехкаскадный усилитель, охваченный ООС по напряжению (рис. 81).

Рис. 81. Схема усилителя с ООС - а, его логарифмические АЧХ -б и ФЧХ - в

Если считать АЧХ усилителя линейной, то U_вых = K₀U_вх. Из рис. 81, а следует

= R₁ / (R₁ + R_ос) - коэффициент обратной связи.

Полагая, что отношение

Так как А₀ велико можно считать .

Таким образом введение ООС уменьшает значение коэффициента усиления и как видно из рис. 81, б расширяет полосу пропускания усилителя. Однако если линия 1/ пересекает АЧХ усилителя в точке, которой соответствует частота большая f_кр, усилитель самовозбудится. На частотах выше f_кр фазовый сдвиг выходного сигнала достигает -180 или превышает эту величину. Вместе с начальным схемотехническим сдвигом 180 (обратная связь-отрицательная) суммарный фазовый сдвиг по цепи ООС на частоте f_кр составит = 360, что и вызовет самовозбуждение схемы в случае K_oc = 1/ > 1. Следовательно, глубина отрицательной обратной связи ограничивается условиями устойчивости усилителя. На рис. 81, б возможные значения K_oc при которых, усилитель устойчиво работает, лежат в зоне 1.

Отсюда вытекает основное требование обеспечения устойчивости: прямая, соответствующая коэффициенту передачи ОУ с ООС K_oc= 1/ должна пересекать участок АЧХ с наклоном -20 дБ/дек. Это обеспечивает максимальный запас фазы по цепи ООС до самовозбуждения, равный 90 (при принятой аппроксимации ФЧХ) на второй частоте среза f_{гр 2}. Реально же этот запас на частоте f_{гр 2} составляет 45. На частоте f_кр этого запаса нет.

В ряде случаев может оказаться достаточным и меньший запас по фазе. Поэтому в ОУ с ООС может быть использована и часть участка АЧХ с наклоном -40 дБ/дек.

Если возникает необходимость построить усилитель, с ООС для которого не удается выполнить условия устойчивости, то в него необходимо внести цепи частотной коррекции. Частотная коррекция сводится в простейшем случае к срезанию лишней полосы частот. Если цепи коррекции выбраны так, что наклон результирующей АЧХ ОУ составляет -20 дБ/дек и она проходит через точку частоты единичного усиления f_т, то усилитель имеет полностью скорректированную частотную характеристику (рис. 82). Фазовый сдвиг на высокочастотном участке АЧХ составляет -90, что соответствует максимальному запасу до самовозбуждения 90.

Частотная коррекция осуществляется с помощью внешних или внутренних RC цепей.

Усилители с внутренней коррекцией сохраняют устойчивость независимо от величины обратной связи. Однако такие усилители имеют ограниченную полосу пропускания и не позволяют в полной мере использовать динамические свойства усилителя для K_ос>> 1, так как коррекция обычно выполняется для наихудшего случая т. е. K_ос = 1.

Скорость нарастания выходного сигнала

Скорость нарастания определяется как максимальная скорость изменения выходного напряжения во времени:

Ответить мгновенно на изменение входного напряжения усилитель не может из-за своих внутренних емкостей. Эти емкости в процессе усиления сигнала перезаряжаются, но скорость их заряда ограничена, а следовательно ограничена и скорость изменения выходного напряжения. Скорость нарастания - это мера способности усилителя обрабатывать без искажений большие сигналы и эта способность зависит и от частоты и от выходного напряжения. Эффекты, связанные со скоростью нарастания могут вызвать значительные, не поддающиеся коррекции, искажения сигнала.

Если требуется использовать полную полосу пропускания усилителя, то приходится не допускать большого напряжения на выходе.

Для синусоидального сигнала U = U_а sin 2ft скорость нарастания dU/dt = 2f U_а cos 2ft, а ее максимальное значение составит

В таблице 16 приведены малосигнальные характеристики некоторых типов ОУ компании Dallas Semiconductor (фирма Maxim).

Читайте также: